Αφήνουμε τον λιναρόσπορο με 6 κ.σ. νερό σε ένα ποτήρι για 5 λεπτά. Εάν δεν έχουμε ολόκληρο λιναρόσπορο τον σπάμε στο μπλέντερ (έαν έχει 3 μαχαίρια ακόμη καλύτερα) ή με ένα γουδι.

Σε ένα μεγάλο μπωλ λιώνουμε τις μπανάνες με ένα πηρούνι. Στη συνέχεια προσθέτετε όλα τα υλικά εκτός από τη βρώμη και ανακατεύουμε με ένα πηρούνι ή σύρμα.

Μόλις ομογενοποιηθεί το μείγμα προσθέτουμε τη βρώμη και συνεχίζουμε το ανακάτεμα έως ότου πάρουμε ένα παχύρευστο χυλό.

Βάζουμε το μείγμα σε μία φόρμα για κέικ και το ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο για 40 λεπτά στους 180^οC.

Ιδανικά, μπορούμε να αφήσουμε το κέικ να κρυώσει στο φούρνο με την πόρτα της κουζίνας μισάνοιχτη.